베테-블로흐 공식(Bethe-Bloch Formula)

입자가 물질 속에서 잃는 에너지의 양은 다음과 같다.

\begin{aligned} -{dE \over dx} = 2 \pi N_{a} r_{e}^{2} m_{e} c^{2} \rho {Z \over A} { z^2 \over \beta^2} \left[\ln\left({2 m_e \gamma^2 v^2 W_{max} \over I^2}\right) -2 \beta^2 - \delta - 2 {C \over Z}\right] \end{aligned}

이 때, $r_e$는 전통적인 전자 반지름($2.817\times10^{-13}\,\mathrm{cm}$)이고, $m_e$는 전자 질량, $N_a$는 아보가드로 수($6.022\times10^{23}$), $I$는 평균 들뜸 퍼텐셜, $Z$는 흡수 물질의 원자 번호, $A$는 흡수 물질의 원자 질량수, $\rho$는 흡수 물질의 밀도, $z$는 전자 단위의 입사 입자의 전하량, $\beta$는 입사 입자의 $v/c$, $\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$, $\delta$는 밀도 수정 상수, $C$는 쉘 수정 상수, $W_{max}$는 단일 충돌에서 최대 에너지 수송량이다.

베테-블로흐 공식에서 $2 \pi N_{a} r_{e}^{2} m_{e} c^{2}$는 상수인 계수이고, $\rho Z/A$는 흡수 물질의 특성이다. 뒷쪽 항에서도 수정항을 제외하면, $m_e$는 상수, $W_{max}$와 $I$는 물질의 특성이다. 따라서 입사 입자와 베테-블로흐 공식 간의 관계는 입사 입자의 전하량과 속도만 관련이 있는 것을 확인할 수 있다. 즉, 같은 속도일 때 입자의 종류에 따라 잃는 에너지가 다르므로 잃는 에너지를 이용하여 입자의 종류를 알아낼 수 있는 것이다.

하지만 $\beta\leq0.05$ 이하인 경우 수정을 거친다고 하여도 베테-블로흐 공식이 더이상 유효하지 않다. $0.01<\beta<0.05$ 영역에서는 양성자에 대해 유효한 이론이 존재하지 않으며, 무거운 원자핵의 경우 전자 포획 효과 때문에 더 예측할 수 없다. 하지만 $\beta\simeq0.01$에서는 Lindhard의 공식에 의해 에너지 손실이 성공적으로 설명된다.